Il s'agit d'une sous-cession réalisée par Gallimard. Le contrat-mère est en fait celui signé à la Foire de Francfort en 2016 avec l'éditeur britannique Faber & Faber. Au Royaume-Uni, la sortie est calée pour ce 11 janvier. Le titre est différent puisque Chanson douce est traduit par Lullaby, qui fait référence à une berceuse. L'auteure sera en tournée au Royaume-Uni la semaine suivante.
Aux Etats-Unis, elle a déjà bénéficié d'un grand article dans le prestigieux The New Yorker, "The Killer Nanny novel that conquered France". Le roman fait partie des six livres de la semaine dans le New York Times. Outre-Manche, les critiques du Financial Times, du Times et du Guardian sont élogieuses. Dans les colonnes de ce dernier, Julie Myerson qualifie le roman de "sublime et horrifique".
Pour les deux éditions américaine et anglaise, le traducteur est le même: Sam Taylor. "The baby is dead. It took only a few seconds. The doctor said he didn't suffer…" ainsi débute en anglais le livre. les deux premières phrases sont même reprises sur la couverture anglaise.
La plupart des traductions prévues est déjà en librairie. Il est sorti en Chine, en Allemagne, en Italie, en Espagne et aux Pays-bas en 2017. Parmi les cessions signées qui ne sont pas encore publiées, notons le Japon, la Russie, la Corée et les pays scandinaves.